Biblioteca Libros

Biblioteca de descarga de ebooks en formatos PDF, EPUB y MOBI

Topología diferencial

Sinopsis del Libro

Libro Topología diferencial

A finales del siglo XX, año 1998, dos de los autores de este texto publicamos uno basado en la experiencia de impartir diversos cursos de Topología Diferencial en el Departamento de Geometría y Topología de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Se recogían en él las ideas centrales de transversalidad y aproximación en variedades con borde: los métodos que introdujo Thom a mediados del siglo XX, y que permiten hacer, en frase acuñada por Milnor «topología desde el punto de vista diferenciable». Efectivamente, producen de manera extremadamente elegante resultados muy importantes. Muchos colegas usaron aquel texto en sus cursos e hicieron comentarios y sugerencias, y luego, ya descatalogado, aún preguntaban por él. Este halago nos empujó a escribir otro nuevo ya en este siglo, año 2014. Inevitablemente, nuestro punto de vista sobre cómo se desarrolla un curso de iniciación de Topología Diferencial había variado con los años. Así, aunque fieles a la idea original, produjimos un texto distinto en aspectos relevantes. Aquí fue esencial la contribución del autor que no estuvo en aquella aventura inicial. Hubo después en 2020 una reedición sustancialmente revisada, y ahora el lector tiene en sus manos ésta con más mejoras. Todas las revisiones son el fruto de explicar el texto en el aula, en el Master de Matemáticas Avanzadas de la UCM. Los cambios introducidos han derivado en buena parte del entusiasmo de nuestros alumnos por aprender y les agradecemos haber elegido nuestras clases. Muchas personas nos han ayudado en estas reediciones, y no podemos nombrarlas a todas, pero como representación queremos citar a Jaime J. Sánchez Gabites, cuyas observaciones han sido verdaderamente iluminadoras. En fin, de nuevo agradecemos a Sanz y Torres que continuadamente apoya nuestro deseo de perfeccionar el libro. Este texto está pensado para un cuatrimestre a razón de cinco horas semanales, contando con el trabajo individual de cada estudiante. El objetivo es explicar qué es la transversalidad y cómo se utiliza junto con la aproximación para abordar problemas topológicos. Las treinta y cuatro secciones de sus cuatro capítulos se enumeran en la página IX y sus títulos dan razón precisa de las etapas del recorrido que proponemos. La salida es la definición de variedad con borde y la meta son seis teoremas fundamentales: el del punto fijo de Brouwer, el de invarianza del dominio, el de separación de Jordan-Brouwer, el de homotopía de Brouwer-Hopf, el de la esfera de Brouwer y el de Borsuk-Ulam. Señalemos que: (1) Consideramos siempre variedades sumergidas en un espacio afín, pero incluimos una prueba elemental a partir de las definiciones de que las variedades diferenciables abstractas son todas sumergidas. (2) Construimos de manera explícita directa los entornos tubulares de una variedad diferenciable en un espacio afín y las retracciones propias diferenciables asociadas. (3) Detallamos la construcción de collares de una variedad con borde, sin utilizar flujos, y de las correspondientes retracciones propias continuas (diferenciables no pueden ser). (4) Demostramos los resultados completos de aproximación y homotopía diferenciables para aplicaciones con valores en variedades con borde. En las fuentes que conocemos estos resultados de aproximación y homotopía se formulan sólo para aplicaciones con valores en variedades sin borde. El argumento habitual apela a las retracciones diferenciables, y por ello no vale para variedades con borde. Aquí utilizamos collares para complementar ese argumento y poder establecer los resultados sin restricciones de borde. Todo esto es ciertamente parte del folklore de los especialistas, pero es bueno escribir ese folklore alguna vez. En otro orden de cosas, hacemos una simplificación grande de la presentación limitándonos a variedades de clase infinito, que denominamos simplemente variedades diferenciables. El tratamiento ...

Ficha del Libro

Titulo Alternativo : Un curso de iniciación (3ª Edición)

Total de páginas 186

Autor:

  • Enrique Outerelo Domínguez
  • Juan Ángel Rojo
  • Jesús María Ruiz Sancho

Categoría:

Formatos Disponibles:

MOBI, PDF, EPUB, AZW

Descargar Libro

Valoración

Popular

4.3

19 Valoraciones Totales


Otros libros de la categoría Matemáticas

Diseños y análisis estadísticos para experimentos agrícolas

Libro Diseños y análisis estadísticos para experimentos agrícolas

Con todos los temas detallados en esta obra se ha tratado de cubrir las diferentes situaciones que son comunes en el diseño de experimentos del área agrícola. El libro conjuga el fundamento teórico-intuitivo con sus correspondientesejemplos, de tal forma que cada temática tenga la receptividad necesaria.Se detallan desde los experimentos con uno o dos tratamientos, los diseños básicos que subyacen a los tratamientos, así como los que se estructuran bajo arreglos factoriales. De estos últimos, se exponen también los de parcelas divididas, bi-factoriales con efecto de anidamiento, con ...

Matemáticas en los Deportes

Libro Matemáticas en los Deportes

Many students love sports and many love math but do they know how closely sports and math are connected? Matemáticas en los deportes focuses on the ways in which math and sports are related beyond the simple scoreboard. Students will learn how to calculate a batting average and how to determine the number of pool lengths a swimmer needs to swim to reach 100 meters. (Set of 6 with Teacher's Guide and Comprehension Question Card)

Topografía

Libro Topografía

Este libro dará al profesional y al estudiante de la topografía los conocimientos y la preparación necesarias para laborar en las áreas de competencia de la cartografía, geodesia, topografía, fotogrametría y ciencias afines para establecer una red geofísica horizontal y vertical, para referir a ella los levantamientos topográficos aplicados a la construcción de vías de comunicación, de obras hidráulicas, sanitarias y de conducción de energéticos. Enseñara a definir límites jurisdiccionales, así como zonas de interés específico, levantamientos cartográficos, cartas...

Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas

Libro Ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas

El libro que ahora presentamos está adaptado esencialmente a los programas oficiales correspondientes a un curso cuatrimestral (o incluso anual) de las Facultades de Ciencias, Ingeniería, Arquitectura y Economía de nuestras Universidades, por lo que se refiere al estudio y resolución de las ecuaciones diferenciales ordinarias y en diferencias finitas o recurrentes, ambas de provechosas aplicaciones en los campos reseñados. Cada capítulo viene precedido por una serie de conocimientos teóricos, relativamente escuetos, que, a modo de recordatorio, proporcionan al lector una referencia...

Ultimas Novedades Blibliográficas



Últimas Búsquedas


Categorías Destacadas