Biblioteca Libros

Biblioteca de descarga de ebooks en formatos PDF, EPUB y MOBI

Topología diferencial

Sinopsis del Libro

Libro Topología diferencial

A finales del siglo XX, año 1998, dos de los autores de este texto publicamos uno basado en la experiencia de impartir diversos cursos de Topología Diferencial en el Departamento de Geometría y Topología de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la Universidad Complutense de Madrid. Se recogían en él las ideas centrales de transversalidad y aproximación en variedades con borde: los métodos que introdujo Thom a mediados del siglo XX, y que permiten hacer, en frase acuñada por Milnor «topología desde el punto de vista diferenciable». Efectivamente, producen de manera extremadamente elegante resultados muy importantes. Muchos colegas usaron aquel texto en sus cursos e hicieron comentarios y sugerencias, y luego, ya descatalogado, aún preguntaban por él. Este halago nos empujó a escribir otro nuevo ya en este siglo, año 2014. Inevitablemente, nuestro punto de vista sobre cómo se desarrolla un curso de iniciación de Topología Diferencial había variado con los años. Así, aunque fieles a la idea original, produjimos un texto distinto en aspectos relevantes. Aquí fue esencial la contribución del autor que no estuvo en aquella aventura inicial. Hubo después en 2020 una reedición sustancialmente revisada, y ahora el lector tiene en sus manos ésta con más mejoras. Todas las revisiones son el fruto de explicar el texto en el aula, en el Master de Matemáticas Avanzadas de la UCM. Los cambios introducidos han derivado en buena parte del entusiasmo de nuestros alumnos por aprender y les agradecemos haber elegido nuestras clases. Muchas personas nos han ayudado en estas reediciones, y no podemos nombrarlas a todas, pero como representación queremos citar a Jaime J. Sánchez Gabites, cuyas observaciones han sido verdaderamente iluminadoras. En fin, de nuevo agradecemos a Sanz y Torres que continuadamente apoya nuestro deseo de perfeccionar el libro. Este texto está pensado para un cuatrimestre a razón de cinco horas semanales, contando con el trabajo individual de cada estudiante. El objetivo es explicar qué es la transversalidad y cómo se utiliza junto con la aproximación para abordar problemas topológicos. Las treinta y cuatro secciones de sus cuatro capítulos se enumeran en la página IX y sus títulos dan razón precisa de las etapas del recorrido que proponemos. La salida es la definición de variedad con borde y la meta son seis teoremas fundamentales: el del punto fijo de Brouwer, el de invarianza del dominio, el de separación de Jordan-Brouwer, el de homotopía de Brouwer-Hopf, el de la esfera de Brouwer y el de Borsuk-Ulam. Señalemos que: (1) Consideramos siempre variedades sumergidas en un espacio afín, pero incluimos una prueba elemental a partir de las definiciones de que las variedades diferenciables abstractas son todas sumergidas. (2) Construimos de manera explícita directa los entornos tubulares de una variedad diferenciable en un espacio afín y las retracciones propias diferenciables asociadas. (3) Detallamos la construcción de collares de una variedad con borde, sin utilizar flujos, y de las correspondientes retracciones propias continuas (diferenciables no pueden ser). (4) Demostramos los resultados completos de aproximación y homotopía diferenciables para aplicaciones con valores en variedades con borde. En las fuentes que conocemos estos resultados de aproximación y homotopía se formulan sólo para aplicaciones con valores en variedades sin borde. El argumento habitual apela a las retracciones diferenciables, y por ello no vale para variedades con borde. Aquí utilizamos collares para complementar ese argumento y poder establecer los resultados sin restricciones de borde. Todo esto es ciertamente parte del folklore de los especialistas, pero es bueno escribir ese folklore alguna vez. En otro orden de cosas, hacemos una simplificación grande de la presentación limitándonos a variedades de clase infinito, que denominamos simplemente variedades diferenciables. El tratamiento ...

Ficha del Libro

Titulo Alternativo : Un curso de iniciación (3ª Edición)

Total de páginas 186

Autor:

  • Enrique Outerelo Domínguez
  • Juan Ángel Rojo
  • Jesús María Ruiz Sancho

Categoría:

Formatos Disponibles:

MOBI, PDF, EPUB, AZW

Descargar Libro

Valoración

Popular

4.3

19 Valoraciones Totales


Otros libros de la categoría Matemáticas

Crónicas matemáticas

Libro Crónicas matemáticas

¿Qué son las matemáticas? ¿Para qué sirven? ¿Por qué es importante conocer su historia? Estas son algunas de las preguntas a las que da respuesta esta obra que nos narra de forma concisa la historia de esta ciencia desde la Prehistoria hasta nuestros días. Pero esta narración no es solamente una superposición de personajes históricos y de sus felices descubrimientos, sino que es una reivindicación de los componentes emocionales, incluso irracionales, que muchas veces han acompañado las actitudes apasionadas de estos célebres personajes que se han empeñado en buscar soluciones a ...

Espabilando neuronas

Libro Espabilando neuronas

Espabilando neuronas es ese libro que quizás ya hable desde la resignación, desde el cansancio, porque es normal estar cansados en el momento en el que te das cuenta de que llevas 15 años perdidos, perdidos estudiando o, mejor dicho, memorizando y vomitando miles de cosas de las que, primero, no te acuerdas y, segundo, no te sirven ahora de nada. Cansados de que todo aquello que no se da es difícil o, simplemente, no se considera normal porque no es seguir el curso de esos 15 años. Pero es normal que una vez pasados esos malditos 15 años sigas siendo un producto que pasa por una cadena...

Introducción a la teoría de conjuntos

Libro Introducción a la teoría de conjuntos

¿es un texto aún vigente? Los temas tratados corresponden a los que podrían llamarse tópicos básicos eternos, de conocimiento imprescindible para el futuro matemático o para el licenciado en Matemáticas. Si bien es cierto que en el texto no se incluye ningún resultado reciente en teoría de conjuntos, debido a que su comprensión requiere un nivel de conocimientos y madurez mayor a la que poseen los estudiantes de cuarto semestre universitario, se recomienda a los docentes habilidosos subsanar esta carencia, haciendo la introducción, al menos a un tema contemporáneo, como las...

Neutrosophics Computing and Machine Learning, Book Series, Vol. 9, 2019

Libro Neutrosophics Computing and Machine Learning, Book Series, Vol. 9, 2019

"Neutrosophic Computing and Machine Learning" (NCML) es una revista académica que ha sido creada para publicaciones de estudios avanzados en neutrosofía, conjunto neutrosófico, lógica neutrosófica, probabilidad neutrosófica, estadística neutrosófica, enfoques neutrosóficos para el aprendizaje automático, etc. y sus aplicaciones en cualquier campo. Todos los trabajos presentados deben ser profesionales, con un buen uso del idioma inglés o español, que contengan una breve reseña de un problema y los resultados obtenidos.

Ultimas Novedades Blibliográficas



Últimas Búsquedas


Categorías Destacadas